Distribusi probabilitas atas variabel diskrit

Menurut Berenson et al. (2020:232), “a probability distribution for a discrete variable is a mutually exclusive list of all the possible numerical outcomes along with the probability of occurrence of each outcome”. Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa sebuah estimasi memiliki probabilitas tertentu untuk menjadi sebuah fakta di masa yang akan datang. Berikut disajikan sebuah contoh kasus penerapan distribusi probabilitas atas variabel diskrit. Data yang dipilih adalah entitas ADCP dan ASPI yang bersumber dari Yahoo Finance. Penentuan kedua entitas adalah pemilihan secara acak dengan tujuan pembelajaran dan tidak terdapat konflik kepentingan atas pemilihan kedua entitas ini.

Contoh aplikasi
Seorang investor ingin mengetahui perbandingan probabilitas terjadinya harga tertinggi dan harga terendah di periode yang akan datang berdasarkan data bulan Maret 2022. Untuk kepentingan informasi ini maka investor tersebut membandingkan 2 (dua) harga saham dari entitas yang berbeda dari sektor properties and real estate. Data harga saham pada bulan Maret 2022 untuk 2 (dua) entitas berbeda disajikan berikut.

Tabel 1. Harga saham

Tanggal	ADCP	ASPI
3/1/2022	100	67
3/2/2022	93	63
3/4/2022	106	60
3/7/2022	99	59
3/8/2022	95	59
3/9/2022	99	61
3/10/2022	99	63
3/11/2022	98	62
3/14/2022	97	61
3/15/2022	94	60
3/16/2022	96	61
3/17/2022	94	64
3/18/2022	94	62
3/21/2022	93	64
3/22/2022	93	66
3/23/2022	93	70
3/24/2022	94	68
3/25/2022	93	68
3/28/2022	93	68
3/29/2022	92	73
3/30/2022	92	72

Langkah 1. Menentukan frekuensi data
Penentuan frekuensi data dapat menggunakan perangkat lunak statistik. Pada kasus ini, perangkat lunak yang digunakan adalah SPSS versi 20 dengan langkah-langkah berikut.

Gambar 1

Gambar 2

Gambar 3

Untuk mendapatkan hasil analisis dari SPSS maka akhiri perintah dengan menekan tombol “OK”. Hasil analisis dengan SPSS versi 20 menunjukkan frekuensi data sebagai berikut.

Tabel 2. Frekuensi data

ADCP		ASPI
Harga saham	Frekuensi	Harga saham	Frekuensi
92	2	59	2
93	6	60	2
94	4	61	3
95	1	62	2
96	1	63	2
97	1	64	2
98	1	66	1
99	3	67	1
100	1	68	3
106	1	70	1
		72	1
		73	1
Jumlah	21		21

Langkah 2. Menentukan nilai tengah (median) data
Berdasarkan Tabel 2, maka ditentukan median dari harga saham atas kedua entitas tersebut. Penentuan median data pada menu SPSS dilakukan dengan langkah-langkah berikut (ulangi terlebih dahulu langkah pada Gambar 1 sampai Gambar 3).

Gambar 4

Gambar 5

Pada menu SPSS, setelah memberikan tanda Ö pada “median” kemudian menekan tombol “Continue” dan diakhiri dengan menekan tombol “OK”. Tabel 3 menunjukkan median data kedua entitas sehingga dapat ditentukan bahwa harga saham yang berada dibawah median disebut harga saham yang rendah dan harga saham yang berada diatas median disebut harga saham yang tinggi.

Tabel 3. Median data

Harga saham ADCP	Harga saham ASPI
92	59
93	60
94	61
95	62
96	63
97	64
98	66
99	67
100	68
106	70
	72
	73
96.5	65

Langkah 3. Membagi harga saham yang tinggi dan rendah

Berdasarkan pemisahan data dengan menggunakan median dalam Langkah 2, maka Tabel 4 dan Tabel 5 menyajikan hasil pemisahan data harga saham tinggi dan rendah dari kedua entitas. 

Tabel 4. Harga tinggi dan rendah ADCP

ADCP
Harga rendah	Frekuensi	Harga tinggi	Frekuensi
92	2	97	1
93	6	98	1
94	4	99	3
95	1	100	1
96	1	106	1
	14.00		7.00

Tabel 5. Harga tinggi dan rendah ASPI

ASPI
Harga rendah	Frekuensi	Harga tinggi	Frekuensi
59	2	66	1
60	2	67	1
61	3	68	3
62	2	70	1
63	2	72	1
64	2	73	1
	13.00		8.00

Langkah 4. Menentukan probabilitas

Penentuan probabilitas setiap harga saham dihitung berdasarkan frekuensi setiap data. Contoh, probabilitas harga rendah dari ADCP yang bernilai 92 dihitung berdasarkan pembagian nilai frekuensinya dengan total frekuensi atau 2:14 atau sebesar 0.14 (dibulatkan). Perlu diingat bahwa jumlah keseluruhan dari probabilitas adalah sama dengan 1 (satu). Hasil penghitungan atas probabilitas disajikan sebagai berikut.

Tabel 6. Probabilitas dari ADCP

	Frekuensi	Probabilitas
Harga rendah
92	2	0.14
93	6	0.43
94	4	0.29
95	1	0.07
96	1	0.07
Jumlah	14.00	1.00
Harga tinggi
97	1	0.14
98	1	0.14
99	3	0.43
100	1	0.14
106	1	0.14
Jumlah	7.00	1.00

Tabel 7. Probabilitas dari ASPI

	Frekuensi	Probabilitas
Harga rendah
59	2	0.15
60	2	0.15
61	3	0.23
62	2	0.15
63	2	0.15
64	2	0.15
Jumlah	13.00	1.00
Harga tinggi
66	1	0.13
67	1	0.13
68	3	0.38
70	1	0.13
72	1	0.13
73	1	0.13
Jumlah	8.00	1.00

Langkah 5. Menentukan nilai yang diharapkan

Langkah selanjutnya setelah nilai probabilitas diperoleh adalah menentukan nilai yang diharapkan atau expected value (EV). Nilai EV diperoleh berdasarkan hasil perkalian frekuensi data dengan nilai probabilitasnya. Contoh, EV dari harga rendah dari ADCP yang bernilai 92 adalah 2 x 0.14 atau sama dengan 0.29. Hasil penghitungan EV setiap data disajikan sebagai berikut.

Tabel 8. EV dari ADCP

	Frekuensi	Probabilitas	EV
Harga rendah
92	2	0.14	0.29
93	6	0.43	2.57
94	4	0.29	1.14
95	1	0.07	0.07
96	1	0.07	0.07
Jumlah	14.00	1.00	4.14
Harga tinggi
97	1	0.14	0.14
98	1	0.14	0.14
99	3	0.43	1.29
100	1	0.14	0.14
106	1	0.14	0.14
Jumlah	7.00	1.00	1.86

Tabel 9. EV dari ASPI

	Frekuensi	Probabilitas	EV
Harga rendah
59	2	0.15	0.31
60	2	0.15	0.31
61	3	0.23	0.69
62	2	0.15	0.31
63	2	0.15	0.31
64	2	0.15	0.31
Jumlah	13.00	1.00	2.23
Harga tinggi
66	1	0.13	0.13
67	1	0.13	0.13
68	3	0.38	1.13
70	1	0.13	0.13
72	1	0.13	0.13
73	1	0.13	0.13
Jumlah	8.00	1.00	1.75

Langkah 6. Menentukan nilai varians dan simpangan baku

Langkah akhir dalam menentukan probabilitas kedua entitas adalah menentukan nilai varians dan simpangan baku (lihat materi terkait varians dan simpangan baku). Pada tahap ini, kolom “Varians” perlu dihitung dengan menggunakan formula berikut.

[(Frekuensi - ∑EV)²]*Probabilitas

Contoh, komponen varians harga rendah sebesar 92 dari ADCP adalah [(2 - 4.14)²] x 0.14 atau sama dengan 0.66. Hasil penghitungan atas varians dan simpangan baku disajikan berikut.

Tabel 10. Varians dan simpangan baku ADCP

	Frekuensi	Probabilitas	EV	Varians
Harga rendah
92	2	0.14	0.29	0.66
93	6	0.43	2.57	1.48
94	4	0.29	1.14	0.01
95	1	0.07	0.07	0.71
96	1	0.07	0.07	0.71
	14.00	1.00	4.14
		Varians		3.55
		Simpangan baku		1.88
Harga tinggi
97	1	0.14	0.14	0.10
98	1	0.14	0.14	0.10
99	3	0.43	1.29	0.56
100	1	0.14	0.14	0.10
106	1	0.14	0.14	0.10
	7.00	1.00	1.86
		Varians		0.98
		Simpangan baku		0.99

Tabel 11. Varians dan simpangan baku ASPI

	Frekuensi	Probabilitas	EV	Varians
Harga rendah
59	2	0.15	0.31	0.01
60	2	0.15	0.31	0.01
61	3	0.23	0.69	0.14
62	2	0.15	0.31	0.01
63	2	0.15	0.31	0.01
64	2	0.15	0.31	0.01
	13.00	1.00	2.23
		Varians		0.18
		Simpangan baku		0.42
Harga tinggi
66	1	0.13	0.13	0.07
67	1	0.13	0.13	0.07
68	3	0.38	1.13	0.59
70	1	0.13	0.13	0.07
72	1	0.13	0.13	0.07
73	1	0.13	0.13	0.07
	8.00	1.00	1.75
		Varians		0.94
		Simpangan baku		0.97

Langkah 7. Membuat interpretasi

Berdasarkan nilai simpangan baku atas variabel diskrit maka dapat ditentukan interpretasi atas setiap harga saham. Contoh, “probable times of price for a month” dari ADCP untuk harga rendah maupun harga tinggi diambil dari nilai EV atau masing-masing sebesar 4.14 dan 1.86. Selanjutnya, penentuan nilai maksimum maupun minimum dari ADCP dapat dihitung dengan menjumlahkah EV dan nilai simpangan baku. Contoh penghitungan nilai maksimum dan minimum untuk harga rendah adalah 4.14 ± 1.88. Tabel 12 menunjukkan bahwa peluang ADCP untuk memperoleh harga rendah selama 1 (bulan) rata-rata sebanyak 4.14 kali atau paling banyak 6.03 kali atau sekurang-kurangnya 2.26 kali. Pada harga yang tinggi, peluang rata-rata untuk ADCP selama 1 (bulan) adalah sebanyak 1.86 kali atau paling banyak 2.85 kali atau sekurang-kurangnya 0.87 kali.

Tabel 12. Interpretasi dari ADCP

Interpretasi	Harga rendah	Harga tinggi
Probable times of price for a month	4.14	1.86
Max probable times of price for a month	6.03	2.85
Min probable times of price for a month	2.26	0.87

Pada kasus ASPI, Tabel 13 menunjukkan peluang ASPI untuk memperoleh harga rendah selama 1 (bulan) rata-rata sebanyak 2.23 kali atau paling banyak 2.65 kali atau sekurang-kurangnya 1.81 kali. Pada harga yang tinggi, peluang rata-rata untuk ASPI selama 1 (bulan) adalah sebanyak 1.75 kali atau paling banyak 2.72 kali atau sekurang-kurangnya 0.78 kali.

Tabel 13. Interpretasi dari ASPI

Interpretasi	Harga rendah	Harga tinggi
Probable times of price for a month	2.23	1.75
Max probable times of price for a month	2.65	2.72
Min probable times of price for a month	1.81	0.78

Pada kasus ini, jika seorang investor tidak menginginkan adanya nilai yang rendah atas investasinya maka saham yang cenderung akan dipilih adalah ASPI, akan tetapi jika investor tersebut ingin mengambil peluang untuk memperoleh nilai yang optimum atas investasinya maka saham ADCP cenderung akan dipilih.

Referensi:
Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.