Jarak, varians dan simpangan baku, koefisien variasi, Z-Scores

Jarak (range)

Jarak merupakan pengukuran sebaran yang paling sederhana yang dihitung berdasarkan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Contoh:

 

1

2

2

3

4

5

6

Data diatas menunjukkan range sebesar 5 atau selisih antara nilai 6 dengan nilai 1. Hal ini mengindikasikan bahwa perbedaan paling tinggi dalam data adalah sebesar 5.

 

Varians dan simpangan baku

Varians dan simpangan baku (variance and standard deviation) merupakan pengukuran sebaran berdasarkan data yang ada dan tidak hanya mempertimbangkan 2 (dua) nilai data seperti range. Pengukuran atas varians dan simpangan baku seringkali diterapkan pada populasi dan sampel. Contoh (diadopsi dari Lind et al., 2022:74):

 

Bulan (N)	Volume (x)	(x-μ)	(x-μ)2
1	19	-10	100
2	17	-12	144
3	22	-7	49
4	18	-11	121
5	28	-1	1
6	34	5	25
7	45	16	256
8	39	10	100
9	38	9	81
10	44	15	225
11	34	5	25
12	10	-19	361
Mean (μ)	29	0	1,488

 

Varians populasi (σ²) = (∑(x-μ)²)/N atau 1,488/12 atau 124. 

Simpangan baku populasi (σ) = Öσ² atau Ö124 atau 11.14.

Varians sampel (s²) = (∑(x-x̅)²)/(n-1) atau 1,488/11 atau 135.27.

Simpangan baku sampel (s) = Ös² atau Ö135.27 atau 11.63.

 

Koefisien variasi

Pengukuran ini bertujuan untuk melihat sebaran simpangan baku dari nilai rata-rata. Koefisien variasi dihitung dengan formula berikut:

(simpangan baku / nilai rata-rata) x 100%

Berdasarkan data (lihat data contoh varians dan simpangan baku) maka nilai coefficient of variation (CV) berdasarkan populasi adalah 11.14/29 atau 0.38 sedangkan berdasarkan sampel adalah 11.63/29 atau 0.40. 

 

Z-Scores

Nilai Z merupakan ukuran yang membantu mendeteksi adanya nilai yang ekstrim berbeda dengan mean (outliers). Beberapa kondisi nilai Z adalah sebagai berikut.

- Nilai Z = 0 mengindikasikan nilai tersebut sama dengan mean. 

- Nilai Z bertanda + atau - mengindikasikan nilai berada diatas atau dibawah mean.

- Nilai Z kurang dari -3.0 atau lebih dari 3.0 mengindikasikan nilai tersebut adalah outliers.

Nilai Z dihitung dengan formula (x - x̅) / s dimana x adalah data, x̅ adalah mean, dan s adalah simpangan baku. Contoh:

Nilai data                    = 20

Mean                           = 15

Simpangan baku          = 10

Z-Score                       = (20 - 15) / 10 atau 0.5

Berdasarkan nilai Z sebesar 0.5 dapat diinterpretasikan bahwa: (1) nilai tersebut dekat dengan mean (hampir mendekati 0); (2) nilai tersebut berada diatas mean; dan (3) nilai tersebut bukan  merupakan outliers.

 

Sumber:

Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2022). Basic Statistics for Business and Economics, 10^th Edition. New York: McGraw-Hill.