Berenson et al. (2020:308) menjelaskan bahwa estimasi atas parameter populasi akan menggunakan titik estimasi atau rentang estimasi. Titik estimasi adalah nilai statistik dari sebuah sampel, misalnya nilai rata-rata (mean) sampel (Lind et al., 2018:283; Berenson et al., 2020:308). Rentang keyakinan estimasi adalah jarak dari angka-angka (atau disebut interval) yang berada disekitar titik estimasi (Lind et al., 2018:283; Berenson et al., 2020:308). Rentang keyakinan dibangun berdasarkan probabilitas dimana pada rentang termasuk didalamnya parameter populasi yang terukur (Berenson et al., 2020:308). Penentuan atas rentang keyakinan dari mean dapat didasarkan pada simpangan baku yang telah diketahui maupun yang tidak diketahui (Berenson et al., 2020:308).
Contoh 1. Rentang keyakinan dari mean berdasarkan simpangan baku yang diketahui (diadopsi dari Berenson et al., 2020:312)
Seorang manajer ingin memastikan bahwa bobot rata-rata sebuah produk adalah sebesar 368 gram per unit sesuai dengan label yang tercantum pada kemasannya. Manajer tersebut memilih 100 unit secara acak dengan nilai rata-rata sampel sebesar 369.27 gram. Berdasarkan informasi sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku sebelumnya adalah sebesar 15 gram. Apakah bobot rata-rata produk per unit masih wajar dalam rentang keyakinan di tingkat 95% dan 99%?
Penyelesaian atas masalah ini menggunakan formula
berikut.
Berdasarkan formula diatas, maka penghitungan rentang keyakinan pada 95% adalah sebagai berikut.
Pada tingkat keyakinan 95%, hasil ini mengindikasikan bahwa bobot rata-rata populasi berada di rentang 366.33 gram hingga 372.21 gram untuk setiap unitnya sehingga bobot sebesar 368 gram per unit masih dalam taraf kewajaran. Catatan tambahan, nilai 1.96 disebut sebagai nilai
kritis (critical value) yang
merupakan nilai Z dari tingkat keyakinan (level
of confidence) sebesar 95% atau 0.95. Tingkat keyakinan (level of confidence) secara umum
dihitung sebagai berikut.
= (1 - α) x 100%
= (1 - 0.05) x 100%
= 0.95 x 100%
= 95%
Nilai Z atau nilai kritis dihitung berdasarkan α = 0.05 atau 5% dengan sifat 2 (dua) arah (atau two-tailed) sebagai berikut.
(1 - α/2) = (1 - 0.05/2)
(1 - α/2) = (1 - 0.025)
(1 - α/2) = 0.975
Nilai kritis Z dari 0.975 dapat dihitung dengan menggunakan MS-Excel melalui fungsi NORMSINV. Berikut tampilan dalam menghitung nilai kritis Z.
Hasil penghitungan nilai kritis Z dengan fungsi NORMSINV diperoleh nilai sebesar 1.95996 atau dibulatkan menjadi 1.96.
Pertanyaan berikutnya adalah bagaimana jika rentang keyakinan dihitung pada tingkat 99%? Langkah-langkah yang sama tetap diterapkan guna menghitung rentang keyakinan.
= (1 - α) x 100%
= (1 - 0.01) x 100%
= 0.99 x 100%
= 99%
(1 - α/2) = (1 - 0.01/2)
(1 - α/2) = (1 - 0.005)
(1 - α/2) = 0.995
Nilai kritis Z dengan menggunakan NORMSINV pada MS-Excel adalah sebesar 2.57583 atau dibulatkan menjadi 2.58. Berdasarkan nilai kritis Z maka rentang keyakinan dihitung sebagai berikut.
Pada tingkat keyakinan 99%, hasil ini mengindikasikan bahwa bobot rata-rata populasi berada di rentang 365.40 gram hingga 373.14 gram untuk setiap unitnya sehingga bobot sebesar 368 gram per unit masih dalam taraf kewajaran.
Contoh 2. Rentang keyakinan dari mean berdasarkan simpangan baku yang tidak
diketahui (diadopsi dari Berenson et al., 2020:317)
Sebuah perusahaan asuransi bertujuan untuk mengurangi
konsumsi waktu atas proses persetujuan aplikasi asuransi jiwa. Secara acak, 27
dokumen yang telah disetujui dalam satu bulan terpilih sebagai sampel. Tabel
berikut menyajikan data waktu pemrosesan dari 27 dokumen yang diukur dalam
jumlah hari. Tingkat keyakinan yang digunakan pada kasus ini adalah 95% dan 99%.
Penyelesaian atas kasus ini menggunakan bantuan perangkat lunak statistik SPSS versi 20. Tingkat keyakinan yang digunakan saat ini adalah 95%. Langkah-langkah analisis ditampilkan sebagai berikut.
1.Masukkan data “Jumlah hari” dalam tabel diatas ke
program SPSS dan beri nama variabel tersebut dengan nama “Jumlah_hari”.
2.Pada menu SPSS, pilih “Analyze” dan kemudian pilih “Explore”
3.Pindahkan variabel “Jumlah_hari” ke kotak “Dependent List”
4.Pilih sub menu “Plots” di samping kanan kotak “Dependent List”
5.Aktifkan tanda “Ö” pada pilihan “Histogram” dan “Normality plots with tests”
6.Tekan “Continue” dan kemudian akhiri dengan menekan “OK”
7.Hasil yang diperoleh disajikan berikut
Hasil analisis pada tingkat keyakinan 95% menunjukkan bahwa test of normality memiliki nilai Kolmogorov-Smirnov 0.081 dengan tingkat signifikansi diatas 5% atau 0.200 sehingga dapat disimpulkan bahwa data “Jumlah_hari” berdistribusi normal. Hasil uji normalitas ini menunjukkan bahwa waktu atas pemrosesan aplikasi asuransi jiwa adalah valid pada tingkat keyakinan 95% dengan rentang 36.07 ≤ μ ≤ 54.38 dan mean sebesar 45.22 hari (lihat tabel “Descriptives” pada baris tingkat keyakinan 95% untuk “Lower Bound” dan “Upper Bound”. Berdasarkan hasil ini maka pihak manajemen perusahaan asuransi dapat memutuskan waktu pemrosesan aplikasi yang ideal dimana rata-rata waktu adalah 45.22 hari dengan jumlah hari minimal selama 36.07 hari dan jumlah hari maksimal adalah selama 54.38 hari.
Permasalahan selanjutnya adalah bagaimana hasil analisis jika menggunakan tingkat keyakinan 99%? Langkah-langkah analisis ditampilkan sebagai berikut.
1.Jalankan langkah 1 sampai langkah 3 pada petunjuk diatas
2.Pilih sub menu “Statistics”
3.Isilah “Descriptives” untuk “Confidence interval for mean” dengan 99%
4.Tekan “Continue”
5.Jalankan langkah 4 sampai langkah 6 pada petunjuk diatas
6.Hasil yang diperoleh disajikan berikut
Hasil analisis pada tingkat keyakinan 99% menunjukkan bahwa test of normality memiliki nilai Kolmogorov-Smirnov 0.081 dengan tingkat signifikansi diatas 5% atau 0.200 sehingga dapat disimpulkan bahwa data “Jumlah_hari” berdistribusi normal. Hasil uji normalitas ini menunjukkan bahwa waktu atas pemrosesan aplikasi asuransi jiwa adalah valid pada tingkat keyakinan 99% dengan rentang 32.84 ≤ μ ≤ 57.60 dan mean sebesar 45.22 hari (lihat tabel “Descriptives” pada baris tingkat keyakinan 95% untuk “Lower Bound” dan “Upper Bound”. Berdasarkan hasil ini maka pihak manajemen perusahaan asuransi dapat memutuskan waktu pemrosesan aplikasi yang ideal dimana rata-rata waktu adalah 45.22 hari dengan jumlah hari minimal selama 32.84 hari dan jumlah hari maksimal adalah selama 57.60 hari.
Referensi
Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.
Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2018). Statistical Techniques in Business and Economics, 17th Edition. New York: McGraw-Hill Education.
No comments:
Post a Comment