Estimasi rentang keyakinan pada sebuah proporsi

Lind et al. (2018:300) dan Berenson et al. (2020:321) menjelaskan bahwa estimasi rentang keyakinan atas sebuah proporsi umumnya menggunakan data kategori atau dalam hal ini adalah data yang diukur dengan skala nominal. Menurut Lind et al. (2018:300), proporsi (atau disebut juga sebagai keseimbangan) adalah pecahan, rasio, atau persentasi yang mengindikasikan bahwa bagian dari sampel atau populasi memiliki sebuah sifat yang menarik (karakter). Formula untuk menentukan proporsi sampel disajikan berikut.

r adalah proporsi sampel, X adalah jumlah item yang mengandung karakter yang ingin dikaji, dan n adalah jumlah sampel. Berdasarkan proporsi sampel yang diperoleh maka selanjutnya digunakan formula berikut untuk menentukan rentang keyakinan.

Z_α/2 adalah nilai kritis (lihat bahasan estimasi rentang keyakinan). Lind et al. (2018:301) dan Berenson et al. (2020:321), jumlah X dan n - X sebaiknya lebih besar dari 5 (lima).

Contoh 1 (modifikasi kasus dari Berenson et al., 2020:321-322)

Sebuah perusahaan ingin mengetahui kemungkinan jumlah dokumen penjualan yang mengandung kesalahan administrasi di dalam sebuah populasi. Pada bidang ilmu akuntansi, adanya kesalahan dalam administrasi keuangan cenderung mengakibatkan salah saji dalam laporan keuangan. Sampel dipilih sebanyak 100 dokumen penjualan dimana 10 dokumen mengandung kesalahan administrasi. Tingkat keyakinan yang digunakan adalah 95%.

= 0.10 ± (1.96)(0.03)

= 0.10 ± 0.0588

Pada tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan bahwa titik minimum adalah 0.10 – 0.0588 atau 0.0412 sedangkan titik maksimum adalah 0.10 + 0.0588 atau 0.1588. Berdasarkan hasil ini maka estimasi rentang keyakinan atas proporsi populasi (π) adalah:

0.0412 ≤ π ≤ 0.1588

Rentang ini dapat diinterpretasikan bahwa 4.12% hingga 15.88% dari proporsi populasi dokumen penjualan memiliki kesalahan administrasi. Pertanyaan lainnya adalah kesimpulan apa yang akan diperoleh jika menggunakan tingkat keyakinan 99% dan 90%?

Tingkat keyakinan 99%

= 0.10 ± (2.58)(0.03)

= 0.10 ± 0.0774

Rentang yang diperoleh adalah 0.0226 ≤ π ≤ 0.1774

 

Tingkat keyakinan 90%

= 0.10 ± (1.64)(0.03)

= 0.10 ± 0.0492

Rentang yang diperoleh adalah 0.0508 ≤ π ≤ 0.1492. Pada kasus ini perlu diperhatikan bahwa nilai dari proporsi sampel adalah sama dengan α = 0.10 atau 10% sehingga hasil analisis pada tingkat keyakinan 90% cenderung menghasilkan rentang yang tidak valid. Perhatikan contoh kasus berikut.

Contoh 2 (modifikasi kasus dari Berenson et al., 2020:322)

Seorang manajer operasional ingin mengetahui kemungkinan jumlah surat kabar yang memiliki kesalahan cetak di dalam sebuah populasi. Sampel dipilih sebanyak 200 surat kabar dimana 35 dokumen diantaranya mengandung kesalahan cetak. Tingkat keyakinan yang digunakan adalah 90%.

= 0.175 ± (1.645)(0.0269)

= 0.175 ± 0.0442

Rentang yang diperoleh adalah 0.1308 ≤ π ≤ 0.2192. Pada kasus ini perlu diperhatikan bahwa nilai dari proporsi sampel adalah lebih besar dari α = 0.10 atau 10% sehingga hasil analisis pada tingkat keyakinan 90% cenderung menghasilkan rentang yang valid.

 

Konfirmasi atas hasil Contoh 1 dan Contoh 2 dapat menggunakan bantuan perangkat lunak statistik yaitu Minitab versi 19 (lihat video yang disajikan).

Data dari Contoh 1 dan Contoh 2 disajikan pada tabel berikut. 

Contoh 1				Contoh 2
Sampel	Keterangan	Kode		Sampel	Keterangan	Kode
1	Salah	1		1	Gagal	1
2	Salah	1		2	Gagal	1
3	Salah	1		3	Gagal	1
4	Salah	1		4	Gagal	1
5	Salah	1		5	Gagal	1
6	Salah	1		6	Gagal	1
7	Salah	1		7	Gagal	1
8	Salah	1		8	Gagal	1
9	Salah	1		9	Gagal	1
10	Salah	1		10	Gagal	1
11	Benar	0		11	Gagal	1
12	Benar	0		12	Gagal	1
13	Benar	0		13	Gagal	1
14	Benar	0		14	Gagal	1
15	Benar	0		15	Gagal	1
16	Benar	0		16	Gagal	1
17	Benar	0		17	Gagal	1
18	Benar	0		18	Gagal	1
19	Benar	0		19	Gagal	1
20	Benar	0		20	Gagal	1
21	Benar	0		21	Gagal	1
22	Benar	0		22	Gagal	1
23	Benar	0		23	Gagal	1
24	Benar	0		24	Gagal	1
25	Benar	0		25	Gagal	1
26	Benar	0		26	Gagal	1
27	Benar	0		27	Gagal	1
28	Benar	0		28	Gagal	1
29	Benar	0		29	Gagal	1
30	Benar	0		30	Gagal	1
31	Benar	0		31	Gagal	1
32	Benar	0		32	Gagal	1
33	Benar	0		33	Gagal	1
34	Benar	0		34	Gagal	1
35	Benar	0		35	Gagal	1
36	Benar	0		36	Sukses	0
37	Benar	0		37	Sukses	0
38	Benar	0		38	Sukses	0
39	Benar	0		39	Sukses	0
40	Benar	0		40	Sukses	0
41	Benar	0		41	Sukses	0
42	Benar	0		42	Sukses	0
43	Benar	0		43	Sukses	0
44	Benar	0		44	Sukses	0
45	Benar	0		45	Sukses	0
46	Benar	0		46	Sukses	0
47	Benar	0		47	Sukses	0
48	Benar	0		48	Sukses	0
49	Benar	0		49	Sukses	0
50	Benar	0		50	Sukses	0
51	Benar	0		51	Sukses	0
52	Benar	0		52	Sukses	0
53	Benar	0		53	Sukses	0
54	Benar	0		54	Sukses	0
55	Benar	0		55	Sukses	0
56	Benar	0		56	Sukses	0
57	Benar	0		57	Sukses	0
58	Benar	0		58	Sukses	0
59	Benar	0		59	Sukses	0
60	Benar	0		60	Sukses	0
61	Benar	0		61	Sukses	0
62	Benar	0		62	Sukses	0
63	Benar	0		63	Sukses	0
64	Benar	0		64	Sukses	0
65	Benar	0		65	Sukses	0
66	Benar	0		66	Sukses	0
67	Benar	0		67	Sukses	0
68	Benar	0		68	Sukses	0
69	Benar	0		69	Sukses	0
70	Benar	0		70	Sukses	0
71	Benar	0		71	Sukses	0
72	Benar	0		72	Sukses	0
73	Benar	0		73	Sukses	0
74	Benar	0		74	Sukses	0
75	Benar	0		75	Sukses	0
76	Benar	0		76	Sukses	0
77	Benar	0		77	Sukses	0
78	Benar	0		78	Sukses	0
79	Benar	0		79	Sukses	0
80	Benar	0		80	Sukses	0
81	Benar	0		81	Sukses	0
82	Benar	0		82	Sukses	0
83	Benar	0		83	Sukses	0
84	Benar	0		84	Sukses	0
85	Benar	0		85	Sukses	0
86	Benar	0		86	Sukses	0
87	Benar	0		87	Sukses	0
88	Benar	0		88	Sukses	0
89	Benar	0		89	Sukses	0
90	Benar	0		90	Sukses	0
91	Benar	0		91	Sukses	0
92	Benar	0		92	Sukses	0
93	Benar	0		93	Sukses	0
94	Benar	0		94	Sukses	0
95	Benar	0		95	Sukses	0
96	Benar	0		96	Sukses	0
97	Benar	0		97	Sukses	0
98	Benar	0		98	Sukses	0
99	Benar	0		99	Sukses	0
100	Benar	0		100	Sukses	0
				101	Sukses	0
				102	Sukses	0
				103	Sukses	0
				104	Sukses	0
				105	Sukses	0
				106	Sukses	0
				107	Sukses	0
				108	Sukses	0
				109	Sukses	0
				110	Sukses	0
				111	Sukses	0
				112	Sukses	0
				113	Sukses	0
				114	Sukses	0
				115	Sukses	0
				116	Sukses	0
				117	Sukses	0
				118	Sukses	0
				119	Sukses	0
				120	Sukses	0
				121	Sukses	0
				122	Sukses	0
				123	Sukses	0
				124	Sukses	0
				125	Sukses	0
				126	Sukses	0
				127	Sukses	0
				128	Sukses	0
				129	Sukses	0
				130	Sukses	0
				131	Sukses	0
				132	Sukses	0
				133	Sukses	0
				134	Sukses	0
				135	Sukses	0
				136	Sukses	0
				137	Sukses	0
				138	Sukses	0
				139	Sukses	0
				140	Sukses	0
				141	Sukses	0
				142	Sukses	0
				143	Sukses	0
				144	Sukses	0
				145	Sukses	0
				146	Sukses	0
				147	Sukses	0
				148	Sukses	0
				149	Sukses	0
				150	Sukses	0
				151	Sukses	0
				152	Sukses	0
				153	Sukses	0
				154	Sukses	0
				155	Sukses	0
				156	Sukses	0
				157	Sukses	0
				158	Sukses	0
				159	Sukses	0
				160	Sukses	0
				161	Sukses	0
				162	Sukses	0
				163	Sukses	0
				164	Sukses	0
				165	Sukses	0
				166	Sukses	0
				167	Sukses	0
				168	Sukses	0
				169	Sukses	0
				170	Sukses	0
				171	Sukses	0
				172	Sukses	0
				173	Sukses	0
				174	Sukses	0
				175	Sukses	0
				176	Sukses	0
				177	Sukses	0
				178	Sukses	0
				179	Sukses	0
				180	Sukses	0
				181	Sukses	0
				182	Sukses	0
				183	Sukses	0
				184	Sukses	0
				185	Sukses	0
				186	Sukses	0
				187	Sukses	0
				188	Sukses	0
				189	Sukses	0
				190	Sukses	0
				191	Sukses	0
				192	Sukses	0
				193	Sukses	0
				194	Sukses	0
				195	Sukses	0
				196	Sukses	0
				197	Sukses	0
				198	Sukses	0
				199	Sukses	0
				200	Sukses	0

Keterangan data:

Kode 1 diberikan jika data memiliki karakter yang akan diuji

Kode 0 diberikan jika data tidak memiliki karakter yang akan diuji

 

Data dalam aplikasi Minitab: Link

 

Referensi

 

Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.

 

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2018). Statistical Techniques in Business and Economics, 17^th Edition. New York: McGraw-Hill Education.