Eksplorasi variabel numerik (quartiles)

Pengukuran posisi sebuah nilai dari data juga dapat dilakukan melalui pemisahan data berupa quartiles (membagi serangkaian data dalam empat bagian), deciles (membagi serangkaian data dalam sepuluh bagian), dan percentiles (membagi serangkaian data dalam seratus bagian). Perlu diperhatikan bahwa, penentuan quartile dapat dilakukan setelah data diurutkan dari yang paling rendah hingga paling tinggi. Contoh:

 

20	21	23	34 Q1	45	66	71	84 Q2	95	101	110	124 Q3	133	144	150
25% data atau percentile ke 25 atau decile ke 2.5
50% data atau percentile ke 50 atau decile ke 5
75% data atau percentile ke 75 atau decile ke 7.5

 

Quartile 1 (Q1)      =    (n + 1) / 4 

                              =    (15 + 1) / 4

                              =    4 

Quartile 2 (Q2)      =    (n + 1) / 2

                              =    (15 + 1) / 2

                              =    8 (median)

Quartile 3 (Q3)     =    (3(n + 1)) / 4

                              =    (3(15 + 1) / 4

                              =    12

Catatan: n adalah jumlah data

Penentuan kuartil juga dapat dibantu oleh aplikasi SPSS. Perhatikan video berikut.

Sumber:

Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2022). Basic Statistics for Business and Economics, 10^th Edition. New York: McGraw-Hill. 

Skewness dan kurtosis

Pola 1: Skewness

Kecondongan (skewness) menggambarkan pola distribusi data. Terdapat 3 (tiga) jenis kecondongan atas distribusi data dengan memperhatikan mean dan median, yaitu: 

Mean < median : negative atau left skewed distribution

Mean = median : symmetrical atau zero skewness

Mean > median : positive atau right skewed distribution

Pola 2: Kurtosis

Kurtosis merupakan grafik distribusi data yang menggambarkan pola puncak data terhadap pola distribusi normal. Terdapat 2 (dua) jenis pola kurtosis, yaitu:

Nilai kurtosis positif: puncak terkonsentrasi diatas distribusi normal (leptokurtic)

Nilai kurtosis negatif: pucak yang lebih datar dibawah distribusi normal (platykurtic)

 

 Sumber:

Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2022). Basic Statistics for Business and Economics, 10^th Edition. New York: McGraw-Hill.

Jarak, varians dan simpangan baku, koefisien variasi, Z-Scores

Jarak (range)

Jarak merupakan pengukuran sebaran yang paling sederhana yang dihitung berdasarkan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Contoh:

 

1

2

2

3

4

5

6

Data diatas menunjukkan range sebesar 5 atau selisih antara nilai 6 dengan nilai 1. Hal ini mengindikasikan bahwa perbedaan paling tinggi dalam data adalah sebesar 5.

 

Varians dan simpangan baku

Varians dan simpangan baku (variance and standard deviation) merupakan pengukuran sebaran berdasarkan data yang ada dan tidak hanya mempertimbangkan 2 (dua) nilai data seperti range. Pengukuran atas varians dan simpangan baku seringkali diterapkan pada populasi dan sampel. Contoh (diadopsi dari Lind et al., 2022:74):

 

Bulan (N)	Volume (x)	(x-μ)	(x-μ)2
1	19	-10	100
2	17	-12	144
3	22	-7	49
4	18	-11	121
5	28	-1	1
6	34	5	25
7	45	16	256
8	39	10	100
9	38	9	81
10	44	15	225
11	34	5	25
12	10	-19	361
Mean (μ)	29	0	1,488

 

Varians populasi (σ²) = (∑(x-μ)²)/N atau 1,488/12 atau 124. 

Simpangan baku populasi (σ) = Öσ² atau Ö124 atau 11.14.

Varians sampel (s²) = (∑(x-x̅)²)/(n-1) atau 1,488/11 atau 135.27.

Simpangan baku sampel (s) = Ös² atau Ö135.27 atau 11.63.

 

Koefisien variasi

Pengukuran ini bertujuan untuk melihat sebaran simpangan baku dari nilai rata-rata. Koefisien variasi dihitung dengan formula berikut:

(simpangan baku / nilai rata-rata) x 100%

Berdasarkan data (lihat data contoh varians dan simpangan baku) maka nilai coefficient of variation (CV) berdasarkan populasi adalah 11.14/29 atau 0.38 sedangkan berdasarkan sampel adalah 11.63/29 atau 0.40. 

 

Z-Scores

Nilai Z merupakan ukuran yang membantu mendeteksi adanya nilai yang ekstrim berbeda dengan mean (outliers). Beberapa kondisi nilai Z adalah sebagai berikut.

- Nilai Z = 0 mengindikasikan nilai tersebut sama dengan mean. 

- Nilai Z bertanda + atau - mengindikasikan nilai berada diatas atau dibawah mean.

- Nilai Z kurang dari -3.0 atau lebih dari 3.0 mengindikasikan nilai tersebut adalah outliers.

Nilai Z dihitung dengan formula (x - x̅) / s dimana x adalah data, x̅ adalah mean, dan s adalah simpangan baku. Contoh:

Nilai data                    = 20

Mean                           = 15

Simpangan baku          = 10

Z-Score                       = (20 - 15) / 10 atau 0.5

Berdasarkan nilai Z sebesar 0.5 dapat diinterpretasikan bahwa: (1) nilai tersebut dekat dengan mean (hampir mendekati 0); (2) nilai tersebut berada diatas mean; dan (3) nilai tersebut bukan  merupakan outliers.

 

Sumber:

Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2022). Basic Statistics for Business and Economics, 10^th Edition. New York: McGraw-Hill.