Kovarian dan koefisien korelasi

Kovarian dan korelasi merupakan alat untuk mengukur hubungan dua variabel (X dan Y). Walaupun memiliki keterbatasan, kovarian merupakan dasar dalam menentukan koefisien korelasi sehingga kedua ukuran ini memiliki hubungan yang tidak dapat dipisahkan. Koefisien korelasi berada pada rentang -1 (perfect negative correlation) sampai dengan 1 (perfect positive correlation). 

Kovarian (cov) dan korelasi (r) dihitung dengan menggunakan formula berikut. 

 

 S_X  :  simpangan baku X

S_Y  :  simpangan baku Y

 

 

Contoh (diadopsi dari Lind et al., 2022:380):

Responden	X	Y	X-X̅	Y-Y̅	(X-X̅)( Y-Y̅)	(X-X̅)2	(Y-Y̅)2
1	96	41	0	-4	0	0	16
2	40	41	-56	-4	224	3136	16
3	104	51	8	6	48	64	36
4	128	60	32	15	480	1024	225
5	164	61	68	16	1088	4624	256
6	76	29	-20	-16	320	400	256
7	72	39	-24	-6	144	576	36
8	80	50	-16	5	-80	256	25
9	36	28	-60	-17	1020	3600	289
10	84	43	-12	-2	24	144	4
11	180	70	84	25	2100	7056	625
12	132	56	36	11	396	1296	121
13	120	45	24	0	0	576	0
14	44	31	-52	-14	728	2704	196
15	84	30	-12	-15	180	144	225
Total	1440	675	0	0	6672	25600	2326
Mean	96	45

N = 15

Mean X = 96

Mean Y = 45

Cov (X,Y) = 6672 / (15 - 1) = 476.57

 

S_X = Ö((25600) / (15 - 1)) = Ö1,828.57 = 42.76

S_Y = Ö((2326) / (15 - 1)) = Ö166.14 = 12.89

SX.SY = (42.76).(12.89) = 551.18

 

r = 476.57 / 551.18 = 0.865

Sumber:

Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2022). Basic Statistics for Business and Economics, 10^th Edition. New York: McGraw-Hill. 

 

Eksplorasi variabel numerik (quartiles)

Pengukuran posisi sebuah nilai dari data juga dapat dilakukan melalui pemisahan data berupa quartiles (membagi serangkaian data dalam empat bagian), deciles (membagi serangkaian data dalam sepuluh bagian), dan percentiles (membagi serangkaian data dalam seratus bagian). Perlu diperhatikan bahwa, penentuan quartile dapat dilakukan setelah data diurutkan dari yang paling rendah hingga paling tinggi. Contoh:

 

20	21	23	34 Q1	45	66	71	84 Q2	95	101	110	124 Q3	133	144	150
25% data atau percentile ke 25 atau decile ke 2.5
50% data atau percentile ke 50 atau decile ke 5
75% data atau percentile ke 75 atau decile ke 7.5

 

Quartile 1 (Q1)      =    (n + 1) / 4 

                              =    (15 + 1) / 4

                              =    4 

Quartile 2 (Q2)      =    (n + 1) / 2

                              =    (15 + 1) / 2

                              =    8 (median)

Quartile 3 (Q3)     =    (3(n + 1)) / 4

                              =    (3(15 + 1) / 4

                              =    12

Catatan: n adalah jumlah data

Penentuan kuartil juga dapat dibantu oleh aplikasi SPSS. Perhatikan video berikut.

Sumber:

Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2022). Basic Statistics for Business and Economics, 10^th Edition. New York: McGraw-Hill. 

Skewness dan kurtosis

Pola 1: Skewness

Kecondongan (skewness) menggambarkan pola distribusi data. Terdapat 3 (tiga) jenis kecondongan atas distribusi data dengan memperhatikan mean dan median, yaitu: 

Mean < median : negative atau left skewed distribution

Mean = median : symmetrical atau zero skewness

Mean > median : positive atau right skewed distribution

Pola 2: Kurtosis

Kurtosis merupakan grafik distribusi data yang menggambarkan pola puncak data terhadap pola distribusi normal. Terdapat 2 (dua) jenis pola kurtosis, yaitu:

Nilai kurtosis positif: puncak terkonsentrasi diatas distribusi normal (leptokurtic)

Nilai kurtosis negatif: pucak yang lebih datar dibawah distribusi normal (platykurtic)

 

 Sumber:

Berenson, M. L., Levine, D. M., Szabat, K. A., & Stephan, D. F. (2020). Basic Business Statistics: Concepts and Applications, 14^th Edition. Harlow: Pearson Education Limited.

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2022). Basic Statistics for Business and Economics, 10^th Edition. New York: McGraw-Hill.